题目内容
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角。
（1）若
为垂足，求证：
；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
，与底面成30°角。（1）若
为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
（1）如图建立空间直角坐标系，
……3分
（2）
∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为
. ……8分
（3）易知，
则
的法向量。
，
∴平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值为2。
……3分（2）
∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为
. ……8分（3）易知，
则的法向量。 ， ∴平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值为2。
略
练习册系列答案
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,
，二面角P-AB-C为
，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
B．
C．
D．
中，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为 
—
—β的大小为45°，m，n为异面直线，且m
，n
β，则m，n所成角的大小为
中，
为顶点在底面上的射影，且
，则直线
与平面
所成角的大小等于 
在平面
外，
，
，
、
分别是
和
的中点，则
的长是（ ）
