Question

如图，在四面体ABCD中，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，
①AC⊥BD；
②AC∥截面PQMN；
③异面直线MN与BD所成的角为45°．
则其中正确的说法是

①②

．（把你认为正确的说法序号都填上）

Answer 1

分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．

解答：解：对于①：AC⊥BD，因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故①正确；
对于②：AC∥截面PQMN，由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正确；
对于③：异面直线MN与BD所成的角为45°，异面直线AC与BD所成的角等于MN与BD所成的角90°，故③不正确；
故答案为：①②．

点评：本题主要考查线面平行的性质与判定．异面直线所成角的求法，考查逻辑推理能力．