Question

已知函数f（x）=ax+

b

x

-4（a，b为常数），f（lg2）=0，则f（lg

1

2

）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=ax+

b

x

-4，我们可以构造函数g（x）=f（x）+4=ax+

b

x

为奇函数，结合f（lg2）=0和奇函数的性质，易求出答案．

解答：解：∵f（x）=ax+

b

x

-4
则g（x）=f（x）+4=ax+

b

x

为奇函数
又∵f（lg2）=0，
∴g（lg2）=4，
又∵lg

1

2

=-lg2
∴g（lg

1

2

）=-g（lg2）=-4
∴（lg

1

2

）=-8
故答案为：-8

点评：本题考查的知识点是函数的值，对数的运算性质，奇函数的性质，其中构造函数g（x）=f（x）+4=ax+

b

x

为奇函数，利用奇函数的性质进行解答是本题的关键．