Question

设y1=a3x+5，y2=a-2x，（其中a＞0且a≠1），当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：0＜a＜1，y=a^x是减函数，有3x+5＜-2x求解，当a＞1时，y=a^x是增函数，有3x+5＞-2x求解．

解答：解：因为a＞1，所以指数函数为增函数．
又因为y₁＞y₂，所以有3x+5＞-2x
解得 x＞-1；
若0＜a＜1，指数函数为减函数．
因为y₁＞y₂，
所以有3x+5＜-2x
解得 x＜-1
综上：当a＞1时，x∈（-1，+∞）；
当0＜a＜1时，x∈（-∞，-1）．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，这类问题要转化为指数函数的单调性来解．