Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（　　）

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

分析：先利用公式a_n=

S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)

求出a_n，再由第k项满足5＜a_k＜8，求出k．

解答：解：a_n=

S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)

=

-8(n=1) -10+2n(n≥2)

∵n=1时适合a_n=2n-10，∴a_n=2n-10．
∵5＜a_k＜8，∴5＜2k-10＜8，
∴

15

2

＜k＜9，又∵k∈N₊，∴k=8，
故选B．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a_n=

S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)

的合理运用．