Question

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[-1，0]∪[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函数．
其中正确命题的序号是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：举出反例f（x）=

-1

x

，可判断（1），结合常数函数的图象和性质，及二次函数的图象和性质，可判断（2），利用零点分段法将函数的解析式化为分段函数，结合二次函数的图象和性质，可判断（3），根据相同函数的判定方法，判断两个函数的解析式和定义域是否一致，可判断（4）

解答：解：函数f（x）=

-1

x

在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是增函数，故（1）错误；
若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0，或a=b=0，故（2）错误；
y=x²-2|x|-3=

x2+2x-3，x≤0 x2-2x-3，x＞0

的递增区间为[-1，0]∪[1，+∞），故（3）正确；
y=

(1+x)2

=|1+x|与y=1+x的解析式不同，故y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函数，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的单调性，类二次函数的图象和性质，分段函数的单调性，相同函数，是函数图象和性质的综合应用，但难度不大，属于基础题．