题目内容

若不等式（x-a）（x-b）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b的值为（　　）
分析：根据一元二次不等式的解法可知，解集的端点1和2为方程（x-a）（x-b）=0的两个根，从而求得a和b的值，即可解得答案．
解答：解：∵不等式（x-a）（x-b）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴1和2为方程（x-a）（x-b）=0的两个根，
则有
a=1
b=2
或
a=2
b=1
，
∴a+b=1+2=3，
即a+b的值为3．
故选：A．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法．解题的关键是理解解集的端点的含义，解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根，运用韦达定理进行求解．本题求解过程中考查了方程的数学思想方法和转化化归的思想方法．属于基础题．
练习册系列答案
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在实数集上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-1，1）
B、（0，2）
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、(-
3
2
，
1
2
)
在R上定义运算?：x?y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）?（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）
A、-1＜a＜1
B、-2＜a＜0
C、0＜a＜2
D、-
3
2
＜a＜
1
2
定义算式?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上单调递减
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（　　）
A、1B、2C、4D、8

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