题目内容

已知曲线 $数学公式$ ，则过原点O的曲线的切线斜率为________．

$\text{[math]}$
分析：求出曲线方程的导函数，根据曲线方程设出切点坐标，把设出的切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把原点坐标代入切线方程中即可求出切点的横坐标，进而得到切点的纵坐标和切线的斜率．
解答：对 $\text{[math]}$ 求导得：y′= $\text{[math]}$ ，设切点坐标为（x₀， $\text{[math]}$ ），
所以切线的斜率k= $\text{[math]}$ ，则切线方程为：y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x-x₀），
把原点（0，0）代入切线方程得：x₀=2，
所以切点坐标为（2， $\text{[math]}$ ），斜率为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题的解题思想是设出切点的坐标，把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程，然后把原点坐标代入切线方程求出切点的横坐标，从而确定出切线的斜率，属于中档题．