题目内容

x∈R，求证：1+2x²≥2x+x²．

证明：∵x∈R，
∴（1+2x²）-（2x+x²）=1+x²-2x=（1-x）²≥0，
∴1+2x²≥2x+x²．
分析：由（1+2x²）-（2x+x²）=1+x²-2x=（1-x）²≥0，知1+2x²≥2x+x²．
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意做差法的合理运用．

练习册系列答案

新锐图书假期园地寒假作业系列答案

假期作业青海人民出版社系列答案

衔接教材学期复习寒假吉林教育出版社系列答案

书香天博寒假作业西安出版社系列答案

智趣寒假温故知新系列答案

桂壮红皮书假期生活寒假作业系列答案

和谐假期云南科技出版社系列答案

快乐寒假广西师范大学出版社系列答案

学习与探究寒假学习系列答案

高中新课程评价与检测寒假作业系列答案

相关题目

已知函数f(x)=

（x∈R）．
（1）已知点(1，

)在f（x）的图象上，判断其关于点(

)对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点(

)对称；
（3）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

)（m∈N^*，n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m．

19、已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2	a
b	0

属于特征值-1的一个特征向量为

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

（2008•扬州二模）已知函数f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）
（1）函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b²-16ac＜-1
（2）若a＞0，b＞0，且|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1试求f（x）的解析式；
（3）若c=

，对任意的x∈R，b∈[0，2]不等式f（x）≥x+b恒成立，求a的取值范围．

设x∈R，求证：1≤sinx＋2≤2．