题目内容
已知n是正数，若对于任意大于2008的实数x，总有n2x+
＞2009n2成立，则n的取值范围为（ ）
| x |
| x-2008 |
A、n＞
| ||||
B、0＜n＜
| ||||
C、0＜n＜
| ||||
D、n＞
|
分析：先化简整理，分两种情况讨论，当x＞2009，n可取任意正值，当2008＜x＜2009，n2＜
，令不等右面最小值为A，所以0＜n＜
，得到结论．
| -x |
| (x-2008)(x-2009) |
| A |
解答：解：整理得（x-2009）n2＞
分两种情况讨论，
当x＞2009时，则有n2＞
，不等式右面为负数，
则n可取任意正值；
当2008＜x＜2009时，则有n2＜
=
，
根据基本不等式可得：不等式右面最小值为
+
，
所以可得-(
+
)＜n＜
+
，
因为n为正数，所以0＜n＜
+
．
故选C．
| -x |
| x-2008 |
分两种情况讨论，
当x＞2009时，则有n2＞
| -x |
| (x-2008)(x-2009) |
则n可取任意正值；
当2008＜x＜2009时，则有n2＜
| -x |
| (x-2008)(x-2009) |
| -1 | ||
(x+
|
根据基本不等式可得：不等式右面最小值为
| 2009 |
| 2008 |
所以可得-(
| 2009 |
| 2008 |
| 2009 |
| 2008 |
因为n为正数，所以0＜n＜
| 2009 |
| 2008 |
故选C．
点评：本题主要考查了不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．
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