Question

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，且f（x）=0，求x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据周期求出ω的值；
（Ⅱ）利用f（x）=0，结合x∈[0，

π

2

]，直接求出x的值．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωx-cosωx=

2

sin(ωx-

π

4

)…（3分）
∵ω＞0，
∴f（x）的最小正周期是

2π

ω

．
依题意得

2π

ω

=π，
∴ω=2（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)．
依题意得sin(2x-

π

4

)=0，
因为0≤x≤

π

2

，
所以-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

，
所以2x-

π

4

=0．
解得x=

π

8

…（12分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的周期，已知函数值求角的方法，考查计算能力，是常考题型．