题目内容

函数f（x）=x2•ex+1，x∈[-2，1]的最大值为（　　）
A、4e-1B、1C、e2D、3e2
分析：求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．
解答：解：f′（x）=xex+1（x+2）
令f′（x）=0得x=-2或x=0
当f′（x）＞0时，x＜-2或x＞0；当f′（x）＜0时，-2＜x＜0
当x=-2时f（-2）=
4
e
；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2
所以函数的最大值为e2
故选C
点评：利用导数求函数的最值时，求出函数的极值及端点值，选出最值即可．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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