题目内容

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于E（x1，y1），F（x2，y2），若x1+x2=3p，则|EF|=
 
．
分析：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为Q，利用抛物线的定义可得|EF|=|EQ|+|FQ|=x1+
p
2
+x2+
p
2
，把x1+x2=3p代入可得结果．
解答：解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为Q，
由抛物线的定义可知，|EF|=|EQ|+|FQ|=x1+
p
2
+x2+
p
2
，
∵x1+x2=3p，
∴|EF|=（x1+x2）+p=4p．
故答案为：4p．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为
2
2
．
抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为…（　　）
（2012•泉州模拟）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为
3
2
2
，则p的值为（　　）
过点A（-1，0）作抛物线y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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