Question

（本题满分12分）
【理科生】已知函数（e为自然对数的底数）。
（1）求的最小值；
（2）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（14分）

Answer 1

解：的导数……………………2分
令
从而内单调递减，
在内单调递增…………………4分
所以。当x=0时，取得最小值1。……………………6分
（2）解：因为不等式的解集为P，
且，
所以对于任意，不等式恒成立。……………………8分
由
当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………9分
将
令的导数
令
从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。
所以，当时，取得最小值e－1。………………14分

略