题目内容
已知a，b∈R+，直线ax+by=6平分圆x2+y2-2x-4y+m=0的周长，则
+
的最大值为（ ）
| 2a+b |
| a+5b |
分析：由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有 a+2b=6．根据(
+
)2=3a+6b+2
=18+2
，利用
基本不等式求得它的最大值，可得
+
的最大值．
| 2a+b |
| a+5b |
| (2a+b)(a+5b) |
| (2a+b)(a+5b) |
基本不等式求得它的最大值，可得
| 2a+b |
| a+5b |
解答：解：圆x2+y2-2x-4y+m=0，即（x-1）2+（y-2）2=5-m，m＜5，表示以C（1，2）为圆心，半径为
的圆．
由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有 a+2b=6．
∵(
+
)2=3a+6b+2
=18+2
≤18+[（2a+b）+（a+5b）]=18+18=36，当且仅当2a+b=a+5b时，取等号．
则
+
的最大值为6，
故选A．
| 5-m |
由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有 a+2b=6．
∵(
| 2a+b |
| a+5b |
| (2a+b)(a+5b) |
| (2a+b)(a+5b) |
≤18+[（2a+b）+（a+5b）]=18+18=36，当且仅当2a+b=a+5b时，取等号．
则
| 2a+b |
| a+5b |
故选A．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题 | B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件 | C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 | D、命题p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0” |
如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
，其中
∈R且
B．3x+2y－11=0 C.2x－y=0 D．x+2y=5