题目内容

F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=___________.

解析：设∠F1PF2=α,|PF1|=r1,|PF2|=r2.?

在△F1PF2中，由余弦定理得?

（2c)2=r12+r22-2r1r2cosα,?

∴cosα=?

.?

∴α=90°.

答案：90°

练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)经过点A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．
F1、F2是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3
7、F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．
已知P是双曲线
x2
64
-
y2
36
=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为
33
33
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）过点A(
2
，0)，且离心率为
2
，设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P为双曲线上一点
（1）求双曲线的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求点P的坐标．

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