题目内容

点M（a，b）是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点，则直线ax+by-r²=0与圆的交点的个数是（　　）

A、1

B、2

C、0

D、需讨论确定

分析：首先由点M在圆x²+y²=r²的内部且异于圆心，得出a、b、r间的关系式0＜a²+b²＜r²，即0＜

a2+b2

＜r；
然后求出圆心（0，0）到直线ax+by-r²=0的距离d=

r2

a2+b2

；此时结合条件可比较得出d与半径r的大小关系d＞r，
则直线与圆无交点．

解答：解：因为点M（a，b）是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点，
所以0＜a²+b²＜r²，所以0＜

a2+b2

＜r，
则圆心（0，0）到直线ax+by-r²=0的距离d=

r2

a2+b2

＞r，
所以直线ax+by-r²=0与圆x²+y²=r²无交点．
故选C．

点评：本题主要考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．

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f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(

)=-1； ②f（x）的图象关于(

，0)对称； ③若f(x)=

； ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（　　）

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
① $数学公式$ ； ②f（x）的图象关于 $数学公式$ 对称； ③若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ； ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①

； ②f（x）的图象关于

对称； ③若

； ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①

； ②f（x）的图象关于

对称； ③若

； ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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