求过点P(1,0)与曲线y=x2相切的切线方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求过点P(1,0)与曲线y=x²相切的切线方程.

分析：要求切线方程，往往先求切点坐标及切线斜率.

解：设切点为T（a,a²），则切线的斜率k=y′|_x=a=2a.由斜率公式k_PT=，得=2a，所以a=0或a=2.于是，所求切线方程为y=0或4x-y-4=0.

练习册系列答案

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求过点P(1，2)，且与圆C：x²＋y²－4x＋3＝0相切的直线的方程．

设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）

已知函数y=f(x)=-x³+ax²+b(x∈R)的图象是曲线C.

（1）当x=2时，函数f(x)取得极值0，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求过点P（0，-4）且与曲线C相切的切线方程；

（3）若曲线C上任意两点的连线的斜率都小于1，求实数a的取值范围.

已知曲线W上的动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.过点P(-1,0)任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.

(1)求曲线W的方程;

(2)求证:=λ(λ∈R);

(3)求△PBC面积S的取值范围.

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