题目内容
设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程①，利用向量共线的充要条件列出方程②，解①②得当m，n的值．
解答：解：∵
⊥
，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使
=λ
，
=
-
=7i+[-（m+1）j]
=
-
=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=
．
| OA |
| OB |
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使
| AC |
| AB |
| AC |
| OC |
| OA |
| AB |
| OB |
| OA |
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量共线的充要条件．
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=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
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