Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，前n项和为S_n，a_n+1=，
（1）若数列{b_n}满足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），试求数列{b_n}前3项的和T₃；
（2）（理）若数列{c_n}满足c_n=a_2n，试判断{c_n}是否为等比数列，并说明理由；
（文）若数列满足c_n=a_2n，p=，求证：{c_n}是为等比数列；
（3）当p=时，对任意n∈N*，不等式S_2n+1≤都成立，求x的取值范围。

Answer 1

解：（1）；
（2）（理）当p=时，数列{c_n}成等比数列；
当时，数列{c_n}不为等比数列；
理由如下：因为，
所以，
故当p=时，数列{c_n}是首项为1，公比为的等比数列；
当时，数列{c_n}不成等比数列。
（文）因为，
所以，
故当时，数列{c_n}是首项为1，公比为的等比数列；
（3），
所以{b_n}成等差数列；
当，
因为，

，
又，
所以{S_2n+1}单调递减，
当n=1时，S₃最大为-2，
所以，
。