题目内容

（2011•深圳模拟）已知f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+x
cosx
的图象关于定点P对称，则点P的坐标为
（0，1）
（0，1）
．
分析：先根据两角和公式对函数整理，得到一奇函数加一常数的形式，再结合奇函数的图象关于（0，0）对称即可得到答案．
解答：解：∵f(x)=
2
sin(x+
π
4
)+x
cosx

=
sinx+cosx+x
cosx
=
sinx+x
cosx
+1．
又∵g（x）=
sinx+x
cosx
为奇函数，图象关于（0，0）对称．
∴f（x）关于（0，1）对称．
故答案为：（0，1）．
点评：本题主要考查函数图象的对称性．偶函数的图象关于Y轴对称，奇函数的图象关于（0，0）对称．
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