Question

19.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为

y=（v>0）.

（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）

（Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

Answer 1

19.本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力

解：（Ⅰ）依题意，y=≤=，

当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，

所以y_max=≈11.1（千辆/小时）.

（Ⅱ）由条件得>10，

  　　　　整理得 v²－89v+1600<0，

  　　　　即 （v－25）（v－64）<0，

  　　　　解得   25<v<64.

答：当v=40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.