Question

已知集合A={x||x-2|≤1，x∈R}，B={x|

3

x+1

≥1，x∈R}，则A∪B=

{x|-1＜x≤3}

．

Answer 1

分析：先根据绝对值不等式以及分式不等式的解法求出集合A，B，再结合并集的定义即可求出结论．

解答：解：因为|x-2|≤1⇒1≤x≤3⇒A={x|1≤x≤3，x∈R}，

3

x+1

≥1，x∈R⇒

3

x+1

-

x+1

x+1

≥0⇒-1＜x≤2⇒B={x|-1＜x≤2}．
∴A∪B={x|-1＜x≤3}．
故答案为：{x|-1＜x≤3}．

点评：本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，较为简单．