Question

定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=

3

2

．

Answer 1

分析：利用函数的周期性解决本题．关键要利用周期性将log₂6化到（0，1），然后代入0≤x＜1时的解析式，注意奇偶性的应用．

解答：解：函数y=f（x）满足f （x+1）=f （1-x），
得出f（x+2）=f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=f（x），
故该函数是周期为2的函数．
∵2＜log₂6＜3
∴0＜log₂6-2＜1
而当0≤x＜1时，f （x）=2^x，
∴f （log₂6）=f （log₂6-2）=2^log₂6-2=

6

4

=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本题考查函数周期性和奇偶性的关系，考查函数周期性的确定，考查利用函数奇偶性写函数的解析式，考查分段函数求函数的解析式，属于中档题．