Question

【题目】已知 ，则cosα﹣sinα= ， sin2α= ．

Answer 1

【答案】 或 ； 或﹣1
【解析】解：①已知 （cosα+sinα）（cosα﹣sinα）= ，
若cosα+sinα≠0，则cosα﹣sinα= ．
若cosα+sinα=0，则cosα=﹣sinα，tanα=﹣1，
此时，cosα= ，sinα=﹣ ，cosα﹣sinα= ；
或cosα=﹣ ，sinα= ，cosα﹣sinα=﹣ ．
综合可得，cosα﹣sinα= 或± ．
②当cosα﹣sinα= ，则由cos2α+sin2α=1，可得cosα= ，sinα= ；
或cosα= ，sinα= ，
∴sin2α=2sinαcosα= ．
当cosα+sinα=0，sin2α=2sinαcosα=﹣1，综合可得sin2α= 或﹣1，
所以答案是： 或 ； 或﹣1．
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本，需要知道同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．