题目内容
（7分）
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作
交
于点F。
证明：（Ⅰ）
平面EDB；
（Ⅱ）
平面EFD。
【答案】
（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵ 底面ABCD是正方形，
∴ 点O是AC的中点。
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA∥EO。
而EO
平面EDB且PA
平面EDB，
∴ PA∥平面EDB。
（Ⅱ）∵ PD⊥底面ABCD且DC底面ABD，
∴ PD⊥DC 同理PD⊥BC
∵ PD=DC，E是PC的中点，
∴ DE⊥PC ①
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC
∴ BC⊥平面PDC。
而DE平面PDC
∴ BC⊥DE ②
由①和②推得DE⊥平面PBC。
而PB平面PBC
∴ DE⊥PB。又EF⊥PB且
，
∴ PB⊥平面EFD。
【解析】略
练习册系列答案
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
⊥平面
；
与平面
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若
；（2）求证：平面
⊥平面