题目内容
已知圆
，圆
，由两圆外一点
引两圆切线
、
，切点分别为
、
，如图，满足
.(Ⅰ)求实数
、
满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长
的最小值.（Ⅲ）是否存在以
为圆心的圆，使它与圆
相内切并且与圆
相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.
【答案】
解：(Ⅰ)连接
、
.
,
,
, 从而
，
化简得实数
、
满足的等量关系为
.…………………4分
（Ⅱ）由，得
，
＝
.
当
时，
.
……………………8分
（Ⅲ）
圆
和圆
的半径为1，若存在半径为
的圆
，与圆相内切并且与圆相外切，则有
且
.于是有
,即
,从而得
，两边平方，整理得
，将代入上式得
，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.
………………………………………………12分
练习册系列答案
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