Question

在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

．若最长边为1，则最短边的长为（　　）．

• A、

  4 5

  5

• B、

  3 5

  5

• C、

  2 5

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：欲求最短边的长，必须先判断谁是最短边，转化为判断谁是最小角，结合三角值即可判断最小角，接下来利用正弦定理求解即可．

解答：解：由条件知A．B都是小于

π

4

，
所以角C最大，
又tanB=

10

10

，B最小，
由

c

sinC

=

b

sinB

得，

1

sin135°

=

b

10 10

，
所以最短边长为

5

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了正弦定理，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等．