Question

三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

Answer 1

分析：求四棱锥S-BCED的体积，转化为求VS-BCED=

3

4

VS-ABC，求三棱锥S-ABC的体积，即可求出结果．

解答：解：∵D、E分别是AB、AC中点，
∴S_△ADE=

1

4

S△ABC，∴SBCED=

3

4

S△ABC，∴VS-BCED=

3

4

VS-ABC，
∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS=S，
∴AS⊥面BSC∴VS-ABC=VA-BSC=

1

3

AS•S△BSC=

1

3

×5×

1

2

×4×3=10，
∴VS-BCED=

3

4

VS-ABC=

3

4

×10=

15

2

．

点评：本题考查几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．