题目内容
（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．
（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH，
∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，
∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP．
在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点，
又B′C′=1，则PH=
，BH=
，CH=
，
DH=
=
=
在Rt△PHD中，tan∠HDP=
=
(6分)
（2）连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′则PQ=
B′C=
，而S△AC′D′=
•1•
=
∴VP-AC′D′=
•
•
=
(体积单位)(12分)
∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，
∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP．
在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点，
又B′C′=1，则PH=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
DH=
| DC2+DH2 |
1+(
|
| 5 |
| 4 |
在Rt△PHD中，tan∠HDP=
| ||
|
| 3 |
| 5 |
（2）连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′则PQ=
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴VP-AC′D′=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 12 |
练习册系列答案
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的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为
▲
，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的
