题目内容

已知△ABC内接于圆O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3 $数学公式$ +4 $数学公式$ +5 $数学公式$ = $数学公式$ ，求△AOC的面积．

解：（1）由3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ =-4 $\text{[math]}$ ，
平方化简，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（6分）
而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． …（8分）
△AOC的面积是S_△AOC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． …（12分）
分析：先计算 $\text{[math]}$ ，再计算 $\text{[math]}$ ，利用三角形的面积公式可得结论．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

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如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=

．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式．

（2013•湖南模拟）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=

．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，当V（x）取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

已知△ABC内接于圆O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

，求△AOC的面积．

如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=

，则△CAD的面积为（　　）

如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=

．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求证：AD=CE．