Question

【题目】某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．

（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；

（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；

（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（III）见解析.

【解析】

（Ⅰ）；（Ⅱ）设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M，利用古典概型及排列组合能求出从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率；（III）依题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）设“从抽取的位客户中任意抽取位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则

．

所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是．

（III）依题意的可能取值为，，．

则； ；

．

所以随机变量的分布列为：

所以随机变量的数学期望．即．