Question

已知函数f（x）=，若f（2-a²）＞f（a），则实数a取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）
2. B.
   （-2，1）
3. C.
   （-1，2）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

B
分析：根据函数f（x）=，分类讨论：当x≥0时，f（x）=x-sinx，利用导数研究函数的单调性，且f（0）=0；当x＜0时，f（x）=e^x-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，可知函数f（x）的单调性，利用函数的单调性转化不等式f（2-a²）＞f（a）为2-a²＞a，解此不等式即可求得结果．
解答：当x≥0时，f（x）=x-sinx，
f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；
当x＜0时，f（x）=e^x-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上单调递增，
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，
故选B．
点评：此题考查分段函数的单调性问题，有关分段函数问题的解决策略就是分段解决，体现了分类讨论的思想，根据函数的解析式研究函数的单调性是解决此题的关键，利用函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．