Question

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，由题设条件知，由此能求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）由a_n=2n-1，，知=，故S_n=+++…+，由此利用错位相减法能够求出数列{}的前n项和S_n．
解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，
且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
∴，解得d=q=2，或d=q=-（舍），
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
b_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，，
∴=，
∴S_n=+++…+，①
∴=+++…+，②
∴=1++++…+-
=1+2×-
=1+2--，
∴S_n=6--．
点评：本题考查数列的通项公式和数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．