Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，令b_n=

1

a1+a2+•••an

则数列{b_n}的前n项和为（　　）

• A．

  n-1

  2(n+2)

• B．

  n-1

  n+2

• C．

  3

  2

  -

  2n+3

  (n+1)(n+2)

• D．

  3

  4

  -

  2n+3

  2(n+1)(n+2)

Answer 1

分析：由a_n=2n+1，结合等差数列的求和公式可求a₁+a₂+…+a_n，然后利用裂项求和即可求解

解答：解：∵a_n=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a_n=

3+2n+1

2

•n=n（n+2）
∴b_n=

1

a1+a2+•••an

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
∴数列{b_n}的前n项和Sn=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

故选D

点评：本题主要考查了数列的裂项求和，解题中要注意裂项后的系数

1

2

不要漏掉．