Question

【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形， 平面,且分别为的中点， .

证明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2)

【解析】试题分析：（1）连结，分别交于点，连结，推导出， ， ，由此能证明平面；（2）以为坐标原点， ， ， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.

试题解析：（1）证明: 连结,分别的交于点，连结

为中点， 为中点， .又为中点，

又为的中点，

平面平面平面.

（2）平面,又平面.

如图，以为坐标原点， 所在直线分别为轴、轴、轴轴建立空间直角坐标系，

则,则

平面,

平面的一个法向量,设平面的法向量为,

则,即,

令,则,

由图可知，二面角为饨角， 二面角的余弦值.