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已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为
 
分析:设G为AD的中点,连接GF,GE,由三角形中位线定理可得GF∥AB,GE∥CD,则∠GFE即为EF与CD所成的角,结合AB=2,CD=4,EF⊥AB,解△GEF,即可得到答案.
解答:精英家教网解:设G为AD的中点,连接GF,GE,
则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.
则GF∥AB,且GF=
1
2
AB=1,GE∥CD,且GE=
1
2
CD=2,
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF∥AB,
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°
则在直角△GEF中,sin∠GEF=
1
2

∴∠GEF=30°.
故答案为:30°
点评:本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中利用三角形中位线定理,得到GF∥AB,GE∥CD,进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角,是解答本题的关键.
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