题目内容

设函数f（x）=3x+x，则函数f（x）存在零点的区间是（　　）

　

A．

[0，1]

B．

[1，2]

C．

[﹣2，﹣1]

D．

[﹣1，0]

考点：

函数零点的判定定理．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

利用函数零点的判定定理即可得出．

解答：

解：∵函数f（x）=3x+x在R上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．

∵f（0）=30+0=1＞0，f（﹣1）=3﹣1﹣1=＜0，∴f（0）f（﹣1）＜0，

由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（﹣1，0）内存在零点，也是唯一的一个零点．

故选D．

点评：

正确理解函数零点的判定定理是解题的关键．

练习册系列答案
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设函数f（x）=|3x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=
 
．
设函数f（x）=|3x-1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集为R，求a的取值范围．
27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有
2
2
个零点．

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