题目内容

数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是______．
观察数列的特征，可得a1=（-1）0×1×（1+1），a2=（-1）1×2×（2+1），a3=（-1）2×3×（3+1），…
依此类推，得该数列的通项公式an=（-1）n+1n（n+1），（n∈N*）
故答案为：an=（-1）n+1n（n+1）．
练习册系列答案
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定义运算符号：“π”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*），记Tn=，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
①若an=3n-2，则T4=
280
280
；
②若Tn=2n2（n∈N*），则an=
2，(n=1)
(
n
n-1
)2，(n≥2)
2，(n=1)
(
n
n-1
)2，(n≥2)
．
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cos
nπ
2
|)an+|sin
nπ
2
|，n∈N*，
（1）求a2k-1（k∈N*）；
（2）数列{yn}，{bn}满足y=a2n-1，b1=y1，且当n≥2时bn
=y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．证明当n≥2时，
bn+1
(n+1)
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的条件下，试比较(1+
1
b1
)•(1+
1
b2
)•(1+
1
b3
)+…+(1+
1
bn
)与4的大小关系．
称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，求证：对一切n∈N+，sn＜
3
4
．
数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是
an=（-1）n+1n（n+1）
an=（-1）n+1n（n+1）
．
称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设，求证：对一切n∈N+，．

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