题目内容

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
  休假次数 0 1 2 3
人数 5 10 20 15
根据上表信息解答以下问题：
（I）从该单位任选两名职工，记事件A为该两人休年假次数之和为4或5，求事件A发生的概率P；
（ II）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（1）由两人休年假次数之和为4包含两种情况：两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次；两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列组合知识和互斥事件有一个发生的概率公式求解即可．
（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．
解答：解：（1）两人休年假次数之和为4包含两种情况：
两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次，
其概率P1=
C
2
20
+
C
1
10
•
C
1
15
C
2
50
=
68
245
；
两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率P2=
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
12
49
，
又∵两人休年假次数之和为4与两人休年假次数之和为5为互斥事件，
由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P1+P2=
68
245
+
12
49
=
128
245
．
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P（ξ=0）=
C
2
5
+
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
15
C
2
50
=
2
7
，
P（ξ=1）=
c
1
5
c
1
10
+
c
1
10
c
1
20
+c
1
15
c
1
20
c
2
50
=
22
49
，
P（ξ=2）=
c
1
5
c
1
20
+
c
1
10
c
1
15
c
2
50
=
10
49
，
P（ξ=3）=
c
1
5
c
1
15
c
2
50
=
3
49
，
从而ξ的分布列：
ξ 0 1 2 3
P
2
7
22
49
10
49
3
49
ξ的数学期望：Eξ=0×
2
7
+1×
22
49
+2×
10
49
+3×
3
49
=
51
49
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件一个发生的概率公式的灵活运用．
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某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

．（本小题满分12分）
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数




人数




      根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
（Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．

某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数

人数

根据上表信息解答以下问题：

⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

 

．（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数

人数

       根据上表信息解答以下问题：

     （Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

       （Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．

 

 

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