Question

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)是奇函数；
③x=-

3π

8

是函数y=3sin(2x-

3

4

π)的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是 ______．

Answer 1

①中，∵sinα•cosα=

1

2

sin2α∈[-

1

2

，

1

2

]
故存在实数α，使sinα•cosα=1为假命题；
②中，由三角函数的对称性，我们易得（kπ，0）（k∈Z）点为函数图象的对称中心
当k=0时，（0，0）点为函数f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)的对称中心
故函数f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)是奇函数为真命题；
③中，当x=-

3π

8

时，2x-

3π

4

=-

3π

2

，此时2x-

3π

4

的终边落在Y轴上，
函数y=3sin(2x-

3

4

π)取最值，故x=-

3π

8

是函数y=3sin(2x-

3

4

π)的图象的一条对称轴是正确的，
④中，∵sinx∈[-1，1]，故函数y=cos（sinx）的值域为[cos1，1]，故④错误；
故答案：②、③．