题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是

A.
2 $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ +2 $数学公式$
B.
2 $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ +2 $数学公式$
C.
$数学公式$ ，2 $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$
D.
$数学公式$ ， $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$

C
分析：根据空间向量基本定理，空间不共面的三个向量可以作为一个基底．由此结合向量共面的充要条件，对各个选项依次加以判断，即可得到本题答案．
解答：对于A，因为2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），得2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
对于B，因为2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），得2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使 $\text{[math]}$ =λ•2 $\text{[math]}$ +μ（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）成立，故 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
对于D，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确
故选：C
点评：本题给出三个不共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考查了空间向量基本定理、向量共面的充要条件等基础知识、判断向量是否共面等知识点，属于基础题．