题目内容

在△ABC中，A（-cosx，cos2x），B(-
3
sinx，-cosx)，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴的负半轴上．
（1）求x的取值范围；（2）求λ的取值范围．
（1）△ABC的重心G在y轴的负半轴上．
则
-cosx-
3
sinx+λ
3
=0，且
cos2x-cosx+1
3
＜0，0≤x≤π
所以  2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，0＜cosx＜
1
2
，故
π
3
＜x＜
π
2

（2）λ=
3
sinx+cosx=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)
∵
π
3
＜x＜
π
2
，
π
2
＜x+
π
6
＜
2
3
π，
3
2
＜sin(x+
π
6
)＜1，
3
＜2sin(x+
π
6
)＜2
故
3
＜λ＜2λ的取值范围是(
3
，2)
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网