题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E是 侧棱CC1上的任意一点，在线段A1C1上是否存在一个定点P，使得D1P都垂直于AE，证明你的结论．
（本题满分12分）
解：假设在线段A1C1上存在一个定点P，使得D1P都
垂直于AE，如图，分别以
方向为x轴，y轴，z轴
正方向，建立空间直角坐标系．
依题意可设AB=a，AA1=b，EC=t，D1（0，0，b），P（x，a-x，b），
A（a，0，0），E（0，a，t）（4分）
则有
（6分）
由
（8分）
求得
即
为A1C1中点
∴假设成立，即线段A1C1中点P，使得D1P都垂直于AE． （12分）
分析：假设在线段A1C1上存在一个定点P，使得D1P都垂直于AE，分别以方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，计算出，根据D1P都垂直于AE建立等式关系关系，解之即可．
点评：本题主要考查了利用空间向量的方法解决立体几何问题，同时考查了空间想象能力，属于中档题．
解：假设在线段A1C1上存在一个定点P，使得D1P都
垂直于AE，如图，分别以
方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．
依题意可设AB=a，AA1=b，EC=t，D1（0，0，b），P（x，a-x，b），
A（a，0，0），E（0，a，t）（4分）
则有
（6分）由
（8分）求得
即为A1C1中点 ∴假设成立，即线段A1C1中点P，使得D1P都垂直于AE． （12分）
分析：假设在线段A1C1上存在一个定点P，使得D1P都垂直于AE，分别以
方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，计算出，根据D1P都垂直于AE建立等式关系关系，解之即可．点评：本题主要考查了利用空间向量的方法解决立体几何问题，同时考查了空间想象能力，属于中档题．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．