Question

已知圆C：x²+y²-x+2y=0
（I）求由点P（

1

2

，l）向圆C所引的切线长；
（Ⅱ）求圆C关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程．

Answer 1

分析：（I）把圆C的方程化为标准形式，求出圆心C的坐标和半径，再根据|PC|=2，可得切线长为

|PC|2-R2

 的值．
（Ⅱ）设圆心C（

1

2

，-1）关于直线l：x-y+1=0的对称点为D（a，b），则由垂直和中点在轴上2个条件，解方程组求得对称圆的圆心D的坐标，即可求得对称圆的方程．

解答：解：（I）圆C：x²+y²-x+2y=0 即 (x-

1

2

)2+（y+1）²=

5

4

，表示以C（

1

2

，-1）为圆心，半径等于R=

5

2

的圆．
∵|PC|=2，故切线长为

|PC|2-R2

=

11

2

．
（Ⅱ）设圆心C（

1

2

，-1）关于直线l：x-y+1=0的对称点为D（a，b），则由

b+1 a- 1 2 =-1 a+ 1 2 2 -  b-1 2 +1=0

，求得

a=-2  b= 3 2

，
故D（-2，

3

2

），故对称圆的方程为 （x+2）²+(y-

3

2

)2=

5

4

．

点评：本题主要考查求圆的切线长的方法，求一个圆关于一条直线的对称圆的方程的方法，属于中档题．