Question

设等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=3S₅，则S₁₅：S₁₀=（　　）

A． 3 2

B． 7 3

C． 8 3

D． 13 4

Answer 1

设等比数列的公比为q，
若q=1，则S₁₀=3S₅不成立．
∴q≠1，
由S₁₀=3S₅，得

a1(1-q10)

1-q

=3×

a1(1-q5)

1-q

，
即1-q¹⁰=3（1-q⁵）=（1-q⁵）（1+q⁵），
∴1+q⁵=3，解得q⁵=2，
则S₁₅：S₁₀=

a1(1-q15) 1-q

a1(1-q10) 1-q

=

1-q15

1-q10

=

1-(q5)3

1-(q5)2

=

1-23

1-22

=

1-8

1-4

=

7

3

，
故选：B．