Question

过点M（

1

2

，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

• A、2x-y=0
• B、2x+y+2=0
• C、2x-4y+3=0
• D、2x+4y-5=0

Answer 1

分析：利用当∠ACB最小时，CM和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答：解：圆C：（x-1）²+y²=4的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CM和AB垂直，∴AB直线的斜率等于

-1

KCM

=

-1

0-1 1- 1 2

=

1

2

，
用点斜式写出直线l的方程为  y-1=

1

2

（x-

1

2

），即 2x-4y+3=0，
故选C．

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CM和AB垂直是解题的关键．