题目内容

（理）已知数列{an}，若a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，an-an-1是公比为2的等比数列，则{an}的前n项和Sn等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    a1（2n-n）
  3. C.
    a1[2n+1-（2n+1）]
  4. D.
    a1[2n+1-（n+2）]
D
分析：先利用累加法和等比数列前n项和公式计算通项公式an，再利用拆项求和及等比数列前n项和公式计算Sn
解答：依题意，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）==a1（2n-1）
∴Sn=a1[2-1+22-1+23-1+…+2n-1]
=a1[（2+22+23+…+2n）-n]
=a1[-n]
=a1[2n+1-（n+2）]
故选D
点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，累加法、拆项法、公式法求一般数列的前n项和
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（理）已知数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求证：数列{an-2}是等比数列，并求通项an．
（2）求{an}前n项和Sn．
（理）已知数列{an}，Sn是其前n项和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}的前n项和为Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）设cn=
3an
(2-an)(1-an)
，数列{cn}的前n项和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范围．
（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．
（理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
pan+n-1(n为奇数)
-an-2n(n为偶数)
．
（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当p=
1
2
时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范围．
（理）已知数列{an}前n项和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，则
limSn=
n→∞
1
1
．

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