Question

已知数列的前n项和和通项满足（q是常数且）。
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，试证明：；
（3）设函数，，是否存在正整数m，使对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）当时，，
∴，
又由，得，

∴。
（2）当时，=。
（3）
            
∴，
∴即，
∵n=1时，，
∴，
∵m是正整数，
∴m的值为1，2，3。