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已知:如图,
为异面直线
的公垂线,
平面
,
平面
,
.求证:
.
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证明见解析
解析:
过点
作
.
,
,又
,
.
设
和
确定的平面为
,
,
.
,
,
.
又
,
,
,
.
又
,
.
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如图,直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
2
的圆柱中,已知∠ACB=90°,AA′=
2
,BC=AC=1,O为AB的中点.
求(1)圆柱的全面积;
(2)异面直线AB′与CO所成的角的大小;
(3)求二面角A′-BC-A的大小.
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足
CE
CA
=
CF
CB
=k
,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小;
(Ⅲ)若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
2
4
,求k的值.
如图所示,已知在直三棱柱ABO-A
1
B
1
O
1
中,∠AOB=
π
2
,AO=2,BO=6,D为A
1
B
1
的中点,且异面直线OD与A
1
B垂直,则三棱柱ABO-A
1
B
1
O
1
的高是
4
4
.
如图,在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知DC=DD
1
=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC,给出以下结论:
(1)异面直线A
1
B
1
与CD
1
所成的角为45°;
(2)D
1
C⊥AC
1
;
(3)在棱DC上存在一点E,使D
1
E∥平面A
1
BD,这个点为DC的中点;
(4)在棱AA
1
上不存在点F,使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的
1
5
.
其中正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,E为棱CC
1
的中点,已知AB=
2
,BB
1
=2,BC=1.
(1)证明:BE是异面直线AB与EB
1
的公垂线;
(2)求二面角A-EB
1
-A
1
的大小;
(3)求点A
1
到面AEB
1
的距离.
关 闭
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